Browsing by Author "Akbayrak, Osman"

Now showing 1 - 2 of 2

Düzgün figürler ve hecke gruplarının normal altgrupları
(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2022-05-31) Akbayrak, Osman; Demirci, Musa; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-7425-1986
Bu doktora tezinde Erich Hecke tarafından 1936 yılında yayımlanan bir makalede tanımlanmış olan Hecke gruplarının normal alt grupları, düzgün figürler ile arasındaki bire bir dönüşüm yardımıyla tespit edilmiştir. Bu dönüşüm 1978 yılında Jones ve Singerman tarafından tanımlanmıştır. 1993 yılına kadar cinsi 7’ye kadar olan düzgün figürler bilindiğinden Cangül tarafından Hecke gruplarının cinsi 7’ye kadar olan normal alt gruplarının simgeleri belirlenmiş, grup yapıları ve özellikleri çalışılmıştır. 2001 yılında Conder ile Dobcsanyi cinsi 15’e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri belirlemiştir. 2006 yılında Conder’in cinsi 101’e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri tespit etmesi ile Hecke gruplarının cinsi 101’e kadar olan normal alt gruplarını çalışmak mümkün olmuştur. 2011 yılında Conder cinsi 303’e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri sınıflandırmıştır. Ayrıca 2018 yılında Delen ve Cangül tarafından tanımlanan yeni bir değişmez olan Omega değişmezinin özelliklerinden bahsedilmiş ve Hecke gruplarının normal alt gruplarının rankını bulmak için kullanılan yöntem ile arasında bir bağıntı tespit edilmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez ile ilgili kısa bir bilgi verilmiş ve tezin oluşumunda kullanılan tanımlara, temel kavramlara, teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde teze kaynak oluşturan tarihsel kuramlardan, üçüncü bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara ulaşmak için kullanılan matematiksel kuramlardan, teoremlerden ve yöntemlerden söz edilmiştir. Dördüncü bölüm tezin ana bölümüdür. Bu bölümde tez ile ilgili elde edilen yeni bulgular, tanım, teorem ve çıkarımlar verilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez ile ilgili tartışma ve sonuçlara değinilmiş, tezin yazımına kaynak olan yeni bulguların başka alanlarda kullanılabileceğinden bahsedilmiştir.
Lucas graphs
(Springer Heidelberg, 2020-06-10) Demirci, Musa; Özbek, Aydın; Akbayrak, Osman; Cangül, İsmail Naci; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-6439-8439; 0000-0002-0700-5774; 23566581100; 57217738579; 57217737581; 57189022403
Special number sequences play important role in many areas of science. One of them named as Fibonacci sequence dates back to 820 years ago. There is a lot of research on Fibonacci numbers due to their relation with the golden ratio and also due to many applications in Chemistry, Physics, Biology, Anthropology, Social Sciences, Architecture, Anatomy, Finance, etc. A slight variant of the Fibonacci sequence was obtained in the eighteenth century by Lucas and therefore named as Lucas sequence. There are very natural close relations between graph theory and other areas of Mathematics including number theory. Recently Fibonacci graphs have been introduced as graphs having consecutive Fibonacci numbers as vertex degrees. In that paper, graph theory was connected with number theory by means of a new graph invariant called Omega(D) for a realizable degree sequence D defined recently. Omega(D) gives information on the realizability, number of components, chords, loops, pendant edges, faces, bridges, connectedness, cyclicness, etc. of the realizations of D and is shown to have several applications in graph theory. In this paper, we define Lucas graphs as graphs having degree sequence consisting of n consecutive Lucas numbers and by using Sl and its properties, we obtain a characterization of these graphs. We state the necessary and sufficient conditions for the realizability of a given set D consisting of n successive Lucas numbers for every n and also list all possible realizations called Lucas graphs for 1 <= n <= 4 and afterwards give the general result for n >= 5.