Browsing by Author "Demirci, Musa"

Now showing 1 - 20 of 33

A class of congruence subgroups of hecke group H ( λ 5)
(Acad Sinica, 2006-12-01) Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; DEMİRCİ, MUSA; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü; 0000-0002-0700-5774; A-6557-2018; J-3505-2017
In [2], it is shown that, for some Hecke groups, unlike the modular group, two definitions of the principal congruence subgroups may not coincide and congruence and principal congruence subgroups of two important Hecke groups H (SICm), for m = 2 or 3, are classified and the quotients of H (SICm) with these normal subgroups are given. Here we obtain a classification of the congruence subgroups obtained as the kernel of reduction homomorphism for another important Hecke group H (lambda(5)) and also obtain the quotient groups. Finally the indices and abstract group structure of all these subgroups are determined.
A constructive method for the cycloidal normal free subgroups of finite index of hecke groups H (√2) AND H (√3)
(Acad Sinica, 2006-09-01) DOĞAN, SETENAY; DEMİRCİ, MUSA; Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Bizim, Osman; BİZİM, OSMAN; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; A-6557-2018; AAH-1468-2021; AAH-9762-2021; J-3505-2017; ABA-6206-2020
Cycloidal subgrups of the modular group are studied in [8]. Here cycloidal free normal subgroups of Hecke groups are considered. It is found that when q equivalent to 2 ( mod 4), H ( lambda(q)) has no such subgroups. In all other cases the signatures of these subgroups are constructed by means of q-gons and their signatures are given.
Bazı diophantine denklemleri çözmek için elementer metotlar ve bunların uygulamaları
(Uludağ Üniversitesi, 2015) Ağaoğlu, Caner; Demirci, Musa; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Diophantine denklemleri katsayıları tamsayılar olan iki yada daha fazla değişkenli denklemlerdir. Genel olarak bu denklemleri Lineer ve Üstel Diophantine Denklemleri olarak iki farklı şekilde sınıflandırabiliriz. Literatürde Üstel Diophantine denklemleriyle ilgili birçok makale bulunmaktadır. Bu çalışmada Fermat'nın son teoremi olarak bilinenx^n+y^n=z^nDiophantine denkleminden yola çıkılarak x^n+〖py〗^n=〖p^2 z〗^n Diophantine denkleminin psayısının asal, x,y ve z lerin pozitif tamsayılar (n ≥ 3) olduğu durumda aşikâr olan çözümler dışında başka çözümlerinin olmadığı literatürdeki sonuçlar ve Fermat'nın sonsuz indirgeme metodu yardımıyla yeniden gösterilmeye çalışıldı. Bu metotda pozitif tamsayılar kümesinin özellikleri ve bölünebilme kurallarından faydalanılarak mümkün olan en kısa yoldan çözüme ulaşılmaya çalışıldı.
Bazı özel sayı dizileri arasındaki bağıntılar
(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2022) Tutucu, Recep; Demirci, Musa; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Fibonacci sayıları ve Tribonacci sayıları arasında kurulmuş ilişkiler ele alınmış ve çeşitli özdeşliklere yer verilmiştir. Giriş bölümünde Fibonacci ve Tribonacci sayıları hakkında ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise Fibonacci ve Tribonacci sayı dizileri tanımlanmış, bu sayı dizilerini kullanarak elde edilen karakteristik denklem tanımları ve elde edilişleri, binet formülleri ile ilgili bilgiler, altın ve gümüş oran kavramları ve elde edilişleri hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Fibonacci ve Tribonacci sayılarının yardımıyla elde edilen özdeşliklere yer verilmiştir. Bu bölümün sonunda ise kendi çalışmama ait konudan kısaca bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm ise sonuç bölümüdür.
Classification of normal subgroups of Hecke group H6 in terms of parabolic class number
(AIP, 2011) Simos, T. E.; Yurttaş, Aysun; Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-0700-5774; AAG-8470-2021; ABA-6206-2020; J-3505-2017; 37090056000; 23566581100; 57189022403
In [3], Greenberg showed that n <= 6t(3) so that mu - nt <= 6t(4) for a normal subgroup N of level n and index mu having t parabolic classes in the modular group Gamma. Accola, [1], improved these to n <= 6t(2) always and n <= t(2) if Gamma/N is not abelian. Newman, [5], obtained another generalisation of these results. Hecke groups are generalisations of the modular group. We particularly deal with one of the most important cases, q = 6.
The constant term of the minimal polynomial of cos(2 pi/n) over Q
(Springer International Publishing, 2013-03) Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-0700-5774; ABA-6206-2020; J-3505-2017; 23566581100; 57189022403
Let H(lambda(q)) be the Hecke group associated to lambda(q) = 2cos pi/q for q >= 3 integer. In this paper, we determine the constant term of the minimal polynomial of lambda(q) denoted by P-q*(x).
Construction of cycloidal free subgroups of hecke groups of finite index
(Pushpa Publishing House, 2009-08-01) Yurttaş, Aysun; Demirci, Musa; Özbay, Hatice; Çapkın, Müge; Cangul, İsmail Naci; YURTTAŞ GÜNEŞ, AYSUN; DEMİRCİ, MUSA; Özbay, Hatice; Çapkın, Müge; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; A-6557-2018; J-3505-2017; AAG-8470-2021; FRC-3631-2022; EOF-7503-2022
Cycloidal subgroups of the modular group are studied in [7]. Cycloidal normal subgroups of the Hecke groups, which are generalisations of the modular group, are studied in [2]. Here we study cycloidal free subgroups of Hecke groups. These are subgroups with signature (g; infinity). Here these subgroups are given by their signatures for q = 4, 5, 6 first, and then for all q. It is found that when q equivalent to 2 mod 4, H(lambda(q)) has no cycloidal free subgroups.
Corrigendum on "the number of points on elliptic curves E : y2 = x3
(Korean Mathematical Soc, 2007-01-01) İnam, İlker; Soydan, Gökhan; SOYDAN, GÖKHAN; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Bizim, Osman; BİZİM, OSMAN; Demirci, Musa; DEMİRCİ, MUSA; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-5765-1718; 0000-0002-0700-5774; M-9459-2017; ABA-6206-2020; A-6557-2018; AAH-1468-2021
In this work, authors considered a result concerning elliptic curves y(2) = x(3) + ex over F-p mod 8, given at [1]. They noticed that there should be a slight change at this result. They give counterexamples and the correct version of the result.
Determination of genus of normal subgroups of discrete groups
(Amer Inst Physics, 2010) Karpuz, Eylem Güzel; Ateş, Fırat; Psihoyios, G.; Tsitouras, C.; Cangül, İsmail Naci; Demirci, Musa; Yurttaş, Aysun; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; AAG-8470-2021; J-3505-2017; 57189022403; 23566581100; 37090056000
In this work, subgroups of a special class of discrete subgroups of PLS(2, R), namely the ones of the first kind with genus 0, have been studied. We establish a technique to compute the genus of these subgroups in terms of the genus of easier groups. The method established here can be used for triangle groups, surface groups and Hecke groups (including the well-known modular group).
Diophant denklemleri ve eliptik eğriler
(Uludağ Üniversitesi, 2007-01-12) Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Bu tezde, iki özel iki değişkenli ve üçüncü dereceden Diophant denklem sınıfı ele alınmıştır. Bunlar Bachet ve Frey eliptik eğrilerine karşılık gelen Diophant denklemleridir. Eliptik eğriler için daha önce elde edilmiş olan sonuçlardan faydalanarak ve bunlara yenilerini ekleyerek karşılık gelen Diophant denklemlerinin çözümleri ile ilgili birçok sonuç belirlenmiştir. Basitleştirilmiş Weierstrass denkleminin özel birer hali olan y2=x3+a3 Bachet eliptik eğrileri ve y2=x3-n2x Frey eliptik eğrileri üzerindeki rasyonel noktaların sayısı, bu noktaların mertebeleri ve bu eğrilerin grup yapıları incelenmiştir. Eliptik eğri üzerindeki rasyonel noktalar, karşılık getirilen Diophant denklemlerinin çözümlerine karşılık geldiğinden bu elde edilen sonuçlar aynı zamanda bu Diophant denklemlerinin de çözümleri için de geçerli olurlar. Tezin sıfırıncı ve birinci bölümlerinde, çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümlerine temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. Diophant denklemi ve eliptik eğri kavramları tanımlanmış ve aralarındaki ilişkiler ele alınmıştır. İkinci bölümde Bachet ve Frey Diophant denklemlerinin çözüm sayıları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise tanımlanan toplama işlemine göre bu denklemlerin çözüm kümelerinin grup yapıları ele alınmıştır.
Düzgün figürler ve hecke gruplarının normal altgrupları
(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2022-05-31) Akbayrak, Osman; Demirci, Musa; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-7425-1986
Bu doktora tezinde Erich Hecke tarafından 1936 yılında yayımlanan bir makalede tanımlanmış olan Hecke gruplarının normal alt grupları, düzgün figürler ile arasındaki bire bir dönüşüm yardımıyla tespit edilmiştir. Bu dönüşüm 1978 yılında Jones ve Singerman tarafından tanımlanmıştır. 1993 yılına kadar cinsi 7’ye kadar olan düzgün figürler bilindiğinden Cangül tarafından Hecke gruplarının cinsi 7’ye kadar olan normal alt gruplarının simgeleri belirlenmiş, grup yapıları ve özellikleri çalışılmıştır. 2001 yılında Conder ile Dobcsanyi cinsi 15’e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri belirlemiştir. 2006 yılında Conder’in cinsi 101’e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri tespit etmesi ile Hecke gruplarının cinsi 101’e kadar olan normal alt gruplarını çalışmak mümkün olmuştur. 2011 yılında Conder cinsi 303’e kadar olan yönlendirilebilir düzgün figürleri sınıflandırmıştır. Ayrıca 2018 yılında Delen ve Cangül tarafından tanımlanan yeni bir değişmez olan Omega değişmezinin özelliklerinden bahsedilmiş ve Hecke gruplarının normal alt gruplarının rankını bulmak için kullanılan yöntem ile arasında bir bağıntı tespit edilmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez ile ilgili kısa bir bilgi verilmiş ve tezin oluşumunda kullanılan tanımlara, temel kavramlara, teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde teze kaynak oluşturan tarihsel kuramlardan, üçüncü bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara ulaşmak için kullanılan matematiksel kuramlardan, teoremlerden ve yöntemlerden söz edilmiştir. Dördüncü bölüm tezin ana bölümüdür. Bu bölümde tez ile ilgili elde edilen yeni bulgular, tanım, teorem ve çıkarımlar verilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez ile ilgili tartışma ve sonuçlara değinilmiş, tezin yazımına kaynak olan yeni bulguların başka alanlarda kullanılabileceğinden bahsedilmiştir.
Fermat'ın son teoreminin uygulama alanları
(Uludağ Üniversitesi, 2002-07-22) Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Bu çalışmada Fermat'nın son teoremi ele alınmış ve n = 3, 4, 5 ve 7 özel durumlarında yapılan ispatlar bir araya getirilmiştir, n = 2 durumunda elde edilen Pisagor üçlülerinin bulunuşu ve sayıları ile ilgili yeni sonuçlar elde edilmiştir ve bu sonuçların literatürdeki sonuçlarla karşılaştırılması yapılmıştır.
Fibonacci graphs
(MDPI, 2020-08-14) Çevik, Ahmet Sinan; Güneş, Aysun Yurttaş; Delen, Sadık; Demirci, Musa; Cangül, İsmail Naci; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0003-4689-3660; 0000-0002-6439-8439; J-3505-2017; AAG-8470-2021; 37090056000; 57204472528; 23566581100; 57189022403
Apart from its applications in Chemistry, Biology, Physics, Social Sciences, Anthropology, etc., there are close relations between graph theory and other areas of Mathematics. Fibonacci numbers are of utmost interest due to their relation with the golden ratio and also due to many applications in different areas from Biology, Architecture, Anatomy to Finance. In this paper, we define Fibonacci graphs as graphs having degree sequence consisting of n consecutive Fibonacci numbers and use the invariant omega to obtain some more information on these graphs. We give the necessary and sufficient conditions for the realizability of a set D of n successive Fibonacci numbers for every n and also list all possible realizations called Fibonacci graphs for 1 <= n <= 4.
Fibonacci sayı dizisinde balans (denge) sayılarının varlığı
(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2019-09-26) Nair, Kübra; Demirci, Musa; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-4388-9597
Dört bölümden oluşan bu çalışmada Fibonacci sayılarının balans sayıları ile arasında olan ilişkiler ele alınmış, özellikle Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilgili çeşitli özdeşlikler verilmiştir. Bu çalışmadaki ana problem Fibonacci sayıları içinde balans sayılarının var olup olmadığıdır. Giriş bölümünde tezde yer alan özel sayı dizileri ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde Lucas sayıları ve Fibonacci sayıları tanımlanmıştır. Aynı zamanda Leonardo Fibonacci’nin hayatından bahsedilmiş ve Fibonacci sayılarının ortaya çıkışı anlatılmıştır. Fibonacci sayı dizisinin altın oran ile olan ilişkisinden bahsedilip teoremlerle birlikte birkaç özdeşlik verilmiştir. Üçüncü bölümde balans sayılarının tanımı yapılmış, sağladıkları birkaç özdeşlik ve teorem verilmiştir. Bölümün sonunda ise balans sayı dizisine benzer olarak kobalans sayı dizisi de tanımlanıp bu diziye ait olan tek Fibonacci sayısının 1 olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölüm ise sonuç bölümüdür.
Fibonacci sayıları ve pascal üçgeni arasındaki bağıntılar
(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2019-09-26) Koca, Sümeyye; Demirci, Musa; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0003-4216-9341; 0000-0002-6439-8439
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak Fibonacci sayılarının tarihinden bahsedilmiş ve Fibonacci sayıları ile Altın oran kavramı tanımlanmıştır. Tezin ikinci bölümünde Fibonacci sayılarının sağladığı bazı önemli özdeşlikler verilmiş ve bu sayıların kullanıldığı bazı problemler ele alınmıştır. Fibonacci sayılarının ve Altın oranın öneminden bahsedilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde Pascal üçgeni ve Binom açılımına ilişkin temel kavramlar verilmiştir. Fibonacci sayılarıyla Pascal üçgeni arasındaki ilişki ortaya koyulmuştur. Tezin dördüncü bölümünde Pascal üçgenine benzer bir yapıya sahip olan Hosoya üçgeni ve Catalan üçgeni tanımlanmıştır. Ve son olarak Fibonacci sayılarından yola çıkarak belli bir tekrarlama bağıntısına sahip ve yapı olarak Pascal üçgenine benzeyen bir üçgen elde edilmiştir. Tezin son bölümünde sonuç verilmiştir.
The group structure of bachet elliptic curves over finite fields f-p
(Univ Miskolc Inst Math, 2009) İkikardeş, Nazlı Yıldız; Demirci, Musa; Soydan, Gökhan; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-0700-5774; ABA-6206-2020; J-3505-2017
Bachet elliptic curves are the curves y(2) = x(3) + a(3) and, in this work, the group structure E(F-p) of these curves over finite fields F-p is considered. It is shown that there are two possible structures E(F-p) congruent to Cp+1 or E(F-p) congruent to C-n x C-nm, for m, n is an element of N; according to p equivalent to 5 (mod 6) and p equivalent to 1 (mod 6), respectively. A result of Washington is restated in a more specific way saying that if E(F-p) congruent to Z(n) x Z(n) then p equivalent to 7 (mod 12) p = n(2) -/+ n + 1.
Harmonic index and zagreb indices of vertex-semitotal graphs
(New York Business Global Llc, 2020-01-01) Günes, Aysun Yurttaş; YURTTAŞ GÜNEŞ, AYSUN; Togan, Muge; Demirci, Musa; DEMİRCİ, MUSA; Cangül, İsmail Naci; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-5349-3978; 0000-0002-0700-5774; A-6557-2018; AAG-8470-2021; J-3505-2017
Graph theory is one of the rising areas in mathematics due to its applications in many areas of science. Amongst several study areas in graph theory, spectral graph theory and topological descriptors are in front rows. These descriptors are widely used in QSPR/QSAR studies in mathematical chemistry. Vertex-semitotal graphs are one of the derived graph classes which are useful in calculating several physico-chemical properties of molecular structures by means of molecular graphs modelling the molecules. In this paper, several topological descriptors of vertex-semitotal graphs are calculated. Some new relations on these values are obtained by means of a recently defined graph invariant called omega invariant.
Inverse problem for albertson irregularity index
(Turkic World Mathematical Soc, 2022-01-01) Güneş, Aysun; YURTTAŞ GÜNEŞ, AYSUN; Togan, M.; Demirci, Musa; DEMİRCİ, MUSA; Cangül, İsmail Naci; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5349-3978; 0000-0002-0700-5774; A-6557-2018; AAG-8470-2021; J-3505-2017
Graph indices have attracted great interest as they give us numerical clues for several properties of molecules. Some indices give valuable information on the molecules under consideration using mathematical calculations only. For these reasons, the calculation and properties of graph indices have been in the center of research. Naturally, the values taken by a graph index is an important problem called the inverse problem. It requires knowledge about the existence of a graph having index equal to a given number. The inverse problem is studied here for Albertson irregularity index as a part of investigation on irregularity indices. A class of graphs is constructed to show that the Albertson index takes all positive even integers. It has been proven that there exists at least one tree with Albertson index equal to every even positive integer but 4. The existence of a unicyclic graph with irregularity index equal to m is shown for every even positive integer m except 4. It is also shown that the Albertson index of a cyclic graph can attain any even positive integer.
Lucas graphs
(Springer Heidelberg, 2020-06-10) Demirci, Musa; Özbek, Aydın; Akbayrak, Osman; Cangül, İsmail Naci; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-6439-8439; 0000-0002-0700-5774; 23566581100; 57217738579; 57217737581; 57189022403
Special number sequences play important role in many areas of science. One of them named as Fibonacci sequence dates back to 820 years ago. There is a lot of research on Fibonacci numbers due to their relation with the golden ratio and also due to many applications in Chemistry, Physics, Biology, Anthropology, Social Sciences, Architecture, Anatomy, Finance, etc. A slight variant of the Fibonacci sequence was obtained in the eighteenth century by Lucas and therefore named as Lucas sequence. There are very natural close relations between graph theory and other areas of Mathematics including number theory. Recently Fibonacci graphs have been introduced as graphs having consecutive Fibonacci numbers as vertex degrees. In that paper, graph theory was connected with number theory by means of a new graph invariant called Omega(D) for a realizable degree sequence D defined recently. Omega(D) gives information on the realizability, number of components, chords, loops, pendant edges, faces, bridges, connectedness, cyclicness, etc. of the realizations of D and is shown to have several applications in graph theory. In this paper, we define Lucas graphs as graphs having degree sequence consisting of n consecutive Lucas numbers and by using Sl and its properties, we obtain a characterization of these graphs. We state the necessary and sufficient conditions for the realizability of a given set D consisting of n successive Lucas numbers for every n and also list all possible realizations called Lucas graphs for 1 <= n <= 4 and afterwards give the general result for n >= 5.
Matching number and characteristic polynomial of a graph
(Taylor & Francis, 2020-07-11) Yurttaş Güneş, Aysun; Demirci, Musa; Öz, Mert Sinan; Cangül, İsmail Naci; YURTTAŞ GÜNEŞ, AYSUN; DEMİRCİ, MUSA; CANGÜL, İSMAİL NACİ; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-6439-8439; AAG-8470-2021; A-6557-2018; J-3505-2017
Matching number and the spectral properties depending on the characteristic polynomial of a graph obtained by means of the adjacency polynomial has many interesting applications in different areas of science. There are some work giving the relation of these two areas. Here the relations between these two notions are considered and several general results giving this relations are obtained. A result given for only unicyclic graphs is generalized. There are some methods for determining the matching number of a graph in literature. Usually nullity, spanning trees and several graph parts are used to do this. Here, as a new method, the conditions for calculating the matching number of a graph by means of the coefficients of the characteristic polynomial of the graph are determined. Finally some results on the matching number of graphs are obtained.