Browsing by Author "Özden, Hacer"
Now showing 1 - 18 of 18
- Results Per Page
- Sort Options
Item Generating functions of the (h, q) extension of twisted Euler polynomials and numbers(Springer, 2008-08) Şimşek, Yılmaz; Cangül, İsmail Naci; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; J-3505-2017; AAH-5090-2021; 57189022403; 23973633900By using p-adic q-deformed fermionic integral on Z(p), we construct new generating functions of the twisted (h, q)-Euler numbers and polynomials attached to a Dirichlet character x. By applying Mellin transformation and derivative operator to these functions; we define twisted (h, q)-extension of zeta functions and 1-functions, which interpolate the twisted (h, q)-extension of Euler numbers at negative integers. Moreover, we construct the partially twisted (h, q)-zeta function. We give some relations between the partially twisted (h, q)-zeta function and twisted (h, q)-extension of Euler numbers.Item Generating functions of the unified representation of the Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials of higher order(American Institute of Physics, 2011) Simos, Theodore E.; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900The aim of this paper is to define the generating functions of the Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials of higher order. By using these generating functions, we derive some identities and relations on these polynomials. Our results generalize the classical Bernoulli, Euler, Genocchi polynomials and also Apostol-Bernoulli, Apostol-Euler and Apostol Genocchi polynomials.Item Hurwitz type multiple genocchi zeta function(Amer Inst Pyhsics, 2009) Şimşek, Yılmaz; Simos, T. E.; Maroulis, G.; Özden, Hacer; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-0700-5774; AAH-5090-2021; J-3505-2017; 23973633900; 57189022403Main purpose of this paper is to construct higher-order w-q-Genocchi numbers and polynomials by using p-adic q-deformed fermionic integral on Z(p). We derive some interesting identities related to higher-order w-q-Genocchi numbers and polynomials. We also construct Hurwitz type multiple w-Genocchi zeta function which interpolates these polynomials at negative integers.Item Interpolation function of the (h, q)-extension of twisted Euler numbers(Pergamon-Elsevier Science, 2008-08) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900In [H. Ozden, Y. Simsek, I.N. Cangul, Generating functions of the (h, q)-extension of Euler polynomials and numbers, Acta Math. Hungarica, in press (doi:10.1007/510474-008-7139-1)], by using p-adic q-invariant integral on Z(P) in the fermionic sense, Ozden et al. constructed generating functions of the (h, q)-extension of Euler polynomials and numbers. They defined (h, q)-Euler zeta functions and (h, q)-Euler l-functions. They also raised the following problem: "Find a p-adic twisted interpolation function of the generalized twisted (h, q)-Eider numbers, E-n.chi.w((h))(q)". The aim of this paper is to give a partial answer to this problem. Therefore, we constructed twisted (h, q)-partial zeta function and twisted p-adic (h, q)-Euler l-functions which interpolate (h, q)-extension of Euler numbers, at negative integers by using this interpolation function and twisted (h, q)-partial zeta function, we proved distribution relations of the (h, q)-extension of generalized Euler polynomials. Consequently we find a partial answer to the above question. - To read graphics please open the file. -Item Kuadratik formlar ve idealler(Uludağ Üniversitesi, 2004-06-14) Özden, Hacer; Bayraktar, Mustafa; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.Üç bölümden oluşan bu tezde kuadratik formlar, idealler ve bu ikisi arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Birinci bölümde ilerideki bölümlerde kullanacağımız kuadratik formlar ve idealler ile ilgili bazı temel kavramlara yer verilmiştir. İkinci bölümde geniş bir biçimde kuadratik formlar ele alınmıştır. Bu bölümde ilk olarak pozitif tanımlı kuadratik formlar üzerinde durulmuş ve bu formlar ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Bu formların indirgenebilir olma koşulu verilerek, indirgenemeyen formların nasıl indirgenebilir hale getirilebileceği belirtilmiştir. Bunun yanında yine bu bölümde pozitif determinantlı kuadratik formlar üzerinde durulmuştur ve bu formların bazı özellikleri verilmiştir. Bu formların indirgenebilir ve normal olma koşulları verilerek bu ikisi arasındaki bağıntı ortaya konmuştur. Ayrıca verilen indirgenemeyen veya normal olmayan bir formun nasıl indirgenebilir veya normal hale getirilebileceği belirtilmiştir. Pozitif determinantlı formların devirleri ve asıl devirleri verilerek verilen bir A determinantı için determinantı A olan indirgenmiş tüm formların elde edilmesine ilişkin bir yöntem verilmiştir. Son olarak bu bölümde pozitif determinantlı kuadratik formların sağ ve sol komşulukları üzerinde durularak bu ikisi ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Üçüncü bölümde idealler ve kuadratik formlar ele alınmıştır. Bu bölümde ilk olarak idealler tanımlanarak bu ideallere bağlı olarak kuadratik formlar tanımlanmış bu formların bazı temel özellikleri verilmiştir. Ayrıca bu kısımda kesirli ve indirgenebilir idealler ile kuadratik formlar arasındaki bağıntı verilmiştir. Yine bu kısımda bazı özel kuadratik formların ve ideallerin devirlerine ait formüller verilmiştir.Item Modification and unification of the Apostol-type numbers and polynomials and their applications(Elsevier, 2014-05-25) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900In this paper, we construct generating functions for modification and unification of the Apostol-type polynomials Y ((nu))(n,beta)(x;k,a,b) of order nu. By using these generating functions, we derive many new identities related to the generalized Stirling type numbers of the second kind, array-type polynomials, Eulerian polynomials and the modification and unification of the Apostol-type polynomials and numbers. We give many applications related to these numbers and polynomials and PDEs.Item Multivariate interpolation functions of higher-order q-euler numbers and their applications(Hindawi Publishing Corporation, 2008) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; AAH-5090-2021; J-3505-2017; 23973633900; 57189022403The aim of this paper, firstly, is to construct generating functions of q-Euler numbers and polynomials of higher order by applying the fermionic p-adic q-Volkenborn integral, secondly, to define multivariate q-Euler zeta function (Barnes-type Hurwitz q-Euler zeta function ) and l-function which interpolate these numbers and polynomials at negative integers, respectively. We give relation between Barnes-type Hurwitz q-Euler zeta function and multivariate q-Euler l-function. Moreover, complete sums of products of these numbers and polynomials are found. We give some applications related to these numbers and functions as well.Item A new approach to q-genocchi numbers and their interpolation functions(Pergamon-Elsevier Science, 2009-12-15) Şimşek, Yılmaz; Cangül, İsmail Naci; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-0700-5774; ABA-6206-2020; AAH-5090-2021; J-3505-2017; 57189022403; 23973633900The aim of this paper is to define generating functions of higher order q-Genocchi numbers by using a p-adic q-deformed fermionic integral on Z(p). We give Witt's type integral of these numbers. Furthermore we give the interpolation functions of these numbers.Item On the behavior of two variable twisted p-adic Euler q - l-functions(Pergamon-Elsevier Science, 2009-12-15) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-0700-5774; 0000-0002-0700-5774; AAH-5090-2021; ABA-6206-2020; J-3505-2017; 23973633900; 57189022403In this paper, we study on (h, q)-Euler-zeta and l-functions. We give relations between twisted (h, q)-partial zeta function twisted (h, q)-Euler-zeta and twisted two variable (h, q)-Euler l-functions. We also give the value of twisted two variable (h, q)-Euler l-function at s = 0. The main purpose of this paper is to construct two-variable twisted p-adic Euler (h, q)-l-function which interpolates twisted (h, q)-Euler polynomials at negative integers. We give p-adic fermionic integral representation of this functions.Item P-Adic distribution of the unification of the Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials(Elsevier Science, 2011-10-01) Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900The aim of this paper is to construct p-adic distribution, on X subset of C-p, of the unification of the Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials Y-n,Y-beta(x; k, a, b), which is given by mu(n,beta,k,a,b) (j + dp(N)Z(p)) = a(b(dpN-p)) (dp(N))(n-k)(beta/a)(jb) Y-n,Y-beta dpN (j/dp(N), k, a(dpN), b), where Y-n,Y-beta (x; k, a, b) are defined by (1.1). We give some applications related to these functions and distributionItem P-adik q-ölçüm ve uygulamaları(Uludağ Üniversitesi, 2009-06-29) Özden, Hacer; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.Bu tezde elde edilen sonuçlar aşağıdaki konu başlıkları altında ayrıntılı olarak verilmiştir. Bunlar q -Euler sayılarının ve polinomlarının üreteç fonksiyonları, yüksek mertebeden twisted q -Euler sayıları ve polinomları, twisted Hurwitz tipi q-Euler zeta fonksiyonu, twisted Euler l fonksiyonu, p -adik q-Euler ölçümü ve uygulamaları, p -adik q-ölçüm ve integralin uygulamalarıdır.Bu çalışma birinci bölüm giriş olmak üzere dokuz bölümden oluşmaktadır.İkinci bölümde çalışmanın diğer bölümlerinde kullanılan tanım, kavram ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde p-adik analizin bazı özel kavramları, tanımları ve teoremleri verilmiştir.Dördüncü bölümde q-analizin tarihçesi kısaca verilmiştir. Daha sonra q-analizde kullanılan bazı notasyonlar ve özellikler verilmiştir.Beşinci bölümde q-Euler sayılarının ve polinomlarının yeni üreteç fonksiyonları verilmiştir. q -Euler polinomlarının dağılım bağıntısı (Raabe bağıntısı) elde edilmiştir.Altıncı bölümde ise twisted (h,q)-Euler sayılarının ve polinomlarının ve yüksek mertebeden twisted (h,q)-Euler sayılarının ve polinomlarının p-adik q-Volkenborn integrali ve katlı p-adik q -Volkenborn integrali yardımıyla, üreteç fonksiyonları tanımlanmıştır. Twisted q-Euler polinomları için dağılım bağıntıları elde edilmiştir.Yedinci bölümde twisted (h,q)-Euler sayılarının ve polinomlarının interpolasyon fonksiyonları tanımlanmıştır.Sekizinci bölümde p-adik q-Euler ölçümü inşa edilmiştir. Bu ölçüm ile p-adik integral arasındaki bağıntılar verilmiştir. Bu bağıntılar kullanılarak, p-adik analizdeki bazı uygulamaları verilmiştir. Bu bölümde ayrıca twisted Daehee sayıları ve polinomları tanımlanmıştır. Bu polinomların dağılım bağıntısı ve özellikleri elde edilmiştir.Dokuzuncu bölümde ise p-adik q-ölçümün uygulamaları incelenmiştir.Item Q-Dirichlet type L-functions with weight alpha(Springer, 2013) Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; AAH-5090-2021; 23973633900The aim of this paper is to construct q-Dirichlet type L-functions with weight alpha. We give the values of these functions at negative integers. These values are related to the generalized q-Bernoulli numbers with weight alpha.Item Remarks on sum of products of (h, q)-twisted Euler polynomials and numbers(Springer, 2008) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Cangül, İsmail Naci; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; ABA-6206-2020; AAH-5090-2021; 23973633900; 57189022403The main purpose of this paper is to construct generating functions of higher-order twisted ( h,q)-extension of Euler polynomials and numbers, by using p-adic, q-deformed fermionic integral on p . By applying these generating functions, we prove complete sums of products of the twisted ( h,q)-extension of Euler polynomials and numbers. We also define some identities involving twisted ( h,q)-extension of Euler polynomials and numbers.Item Unification of generating function of the Bernoulli, Euler and Genocchi numbers and polynomials(American Institute of Physics, 2010) Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900The aim of this paper is to unify generating functions of the some special numbers and polynomials. By using these generating functions, we modify Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials. We also give some new relations on these numbers and polynomials.Item A unified presentation of certain meromorphic functions related to the families of the partial zeta type functions and the L-functions(Elsevier, 2012-12-15) Srivastava, Hari M.; Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Cangül, İsmail Naci; Uludaǧ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-0700-5774; J-3505-2017; AAH-5090-2021; 23973633900; 57189022403The aim of this paper is to construct a unified family of meromorphic functions, which is related to many known functions such as a unified family of partial zeta type functions, a unified family of L-functions, and so on. We investigate and derive many properties of this family of meromorphic functions. Moreover, we compute the residues of this family of meromorphic functions at their poles. We also give some applications and remarks involving this family of meromorphic functions.Item Unified presentation of p-adic L-functions associated with unification of the special numbers(Springer, 2014-04-22) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900By using partial differential equations (PDEs) of the generating functions for the unification of the Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials and numbers, we derive many new identities and recurrence relations for these polynomials and numbers. In [33], Srivastava et al. defined a unified presentation of certain meromorphic functions related to the families of the partial zeta type functions. By using these functions, we construct p-adic functions which are related to the partial zeta type functions. By applying these p-adic function, we construct unified presentation of p-adic L-functions. These functions give us generalization of the Kubota-Leopoldt p-adic L-functions, which are related to the Bernoulli numbers and the other p-adic L-functions, which are related to the Euler numbers and polynomials. We also give some remarks and comments on these functions.Item A unified presentation of the generating functions of the generalized Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials(Pergamon-Elsevier Science, 2010-11) Şimşek, Yılmaz; Srivastava, Hari M.; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900The goal of this paper is to unify and extend the generating functions of the generalized Bernoulli polynomials, the generalized Euler polynomials and the generalized Genocchi polynomials associated with the positive real parameters a and b and the complex parameter beta. By using this generating function, we derive recurrence relations and other properties for these polynomials. By applying the Mellin transformation to the generating function of the unification of Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials, we construct a unification of the zeta functions. Furthermore, we give many properties and applications involving the functions and polynomials investigated in this paper.Item Unified representation of the family of L-functions(Springer, 2013-12) Şimşek, Yılmaz; Özden, Hacer; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; AAH-5090-2021; 23973633900The aim of this paper is to unify the family of L-functions. By using the generating functions of the Bernoulli, Euler and Genocchi polynomials, we construct unification of the L-functions. We also derive new identities related to these functions. We also investigate fundamental properties of these functions. AMS Subject Classification: 11B68, 11S40, 11S80, 26C05, 30B40.