Browsing by Author "Ashyralyev, Allaberen"
Now showing 1 - 10 of 10
- Results Per Page
- Sort Options
Item Eliptik diferensiyel ve fark denklemi için yerel olmayan sınır değer problemleri(Uludağ Üniversitesi, 2013) Öztürk, Elif; Hızlıyel, Sezayi; Ashyralyev, Allaberen; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.Bu tezde, Hilbert uzayında, kendisine eşlenik pozitif tanımlı, A operatörlü, integral şartlı, eliptik diferansiyel denklemler için lokal olmayan Bitsadze-Samarskii sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin iyi konumlanmışlığı ağırlıklı Hölder uzaylarında doğruluğu ortaya konulmuştur. Eliptik denklemlerde integral şartlı Bitsadze-Samarskii lokal olmayan sınır değer probleminin çözümleri için koersif kararlılık eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu probleminin yaklaşık çözümü için birinci, ikinci ve dördüncü mertebeden fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri, koersif eşitsizlikleri ve hemen hemen koersif eşitsizlikleri sağlanmıştır. Hölder uzaylarında bu fark şemalarının çözümü için iyi konumlanmışlığı ispatlanmıştır. Fark şemalarının çözümü için bulunan teorik sonuçlar, sayısal örneklerle desteklenmiştir.Item Lokal olmayan hiperbolik problemler için kararlı fark şemaları(Uludağ Üniversitesi, 2011) Yıldırım, Özgür; Çağlıyan, Mehmet; Ashyralyev, Allaberen; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.Bilindiği gibi, hiperbolik denklemler için Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemleri, kendine eşlenik pozitif tanımlı operatör A yardımıyla, Hilbert uzayı H da bir adi diferansiyel denklem için Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemlerine indirgenebilir. Operatör yaklaşımı kullanılarak bu indirgenmiş problemlerin çözümleri için kararlılık tahminleri elde edilebilir. Bu soyut sonuç, uygulamalarda, hiperbolik denklemlerde Cauchy probleminin ve lokal olmayan sınır değer probleminin çözümleri için kararlılık kestirimleri elde etmemize müsaade eder. Bu çalışmada, soyut Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümü için, A nın tam kuvvetleri ile oluşturulan, üçüncü ve dördüncü mertebeden kararlı doğruluk fark şemaları verilmiş ve bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca bu fark şemalarının çözümleri için teorik sonuçların doğruluğu nümerik örneklerle desteklenmiştir.Item The numerical solution of the Bitsadze-Samarskii nonlocal boundary value problems with the dirichlet-neumann condition(Hindawi Publishing Corporation, 2012) Ashyralyev, Allaberen; Öztürk, Elif; Uludaǧ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 54403582400We are interested in studying the stable difference schemes for the numerical solution of the nonlocal boundary value problemwith the Dirichlet-Neumann condition for the multidimensional elliptic equation. The first and second orders of accuracy difference schemes are presented. A procedure of modified Gauss elimination method is used for solving these difference schemes for the two-dimensional elliptic differential equation. The method is illustrated by numerical examples.Item On a difference scheme of fourth order of accuracy for the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem(Wiley, 2012-07-26) Ashyralyev, Allaberen; Öztürk, Elif; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 54403582400The BitsadzeSamarskii type nonlocal boundary value problem d2u(t)dt2+Au(t)=f(t),0H is considered. Here, f(t) be a given abstract continuous function defined on [0,1] with values in H, phi and be the elements of D(A), and j are the numbers from the set [0,1]. The well-posedness of the problem in Holder spaces with a weight is established. The coercivity inequalities for the solution of the nonlocal boundary value problem for elliptic equations are obtained. The fourth order of accuracy difference scheme for approximate solution of the problem is presented. The well-posedness of this difference scheme in difference analogue of Holder spaces is established. For applications, the stability, the almost coercivity, and the coercivity estimates for the solutions of difference schemes for elliptic equations are obtained.Item On Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problems for elliptic differential and difference equations: Well-posedness(Elsevier Science, 2012-10-15) Ashyralyev, Allaberen; Öztürk, Elif; Uludaǧ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 54403582400The well-posedness of the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem in Hlder spaces with a weight is established. The coercivity inequalities for the solution of the nonlocal boundary value problem for elliptic equations are obtained. The stable second order of accuracy difference scheme for the approximate solution of the problem is presented. The well-posedness of this difference scheme in difference analogue of Hlder spaces is established. For applications, the almost coercivity and the coercivity estimates for solutions of difference schemes for elliptic equations are obtained.Item On Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problems for semi-linear elliptic equations(Amer Inst Physics, 2012) Ashyralyev, Allaberen; Lukashov, A.; Öztürk, Elif; Uludaǧ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 54403582400The unique solvability of Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problems for the semi-linear elliptic equations in a Hilbert space is investigated. Applicability of these results to nonlinear elliptic equation is discussed.Item On multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic differential and difference equations(Mathematical Society of Republic of China, 2010-02) Ashyralyev, Allaberen; Yıldırım, Özgür; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0003-1375-2503; K-3041-2013; 35775025200The nonlocal boundary value problem for differential equation in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operator A is considered. The stability estimates for the solution of the problem under the assumption Sigma(n)(k=1) vertical bar alpha(k) + beta(k)vertical bar + Sigma(n)(k=1) vertical bar alpha(k)vertical bar Sigma(n)(m=1m not equal k) vertical bar beta(m)vertical bar < vertical bar 1 + Sigma(n)(k=1) alpha(k)beta(k)vertical bar are established. The first order of accuracy difference schemes for the approximate solutions of the problem are presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes under the assumption Sigma(n)(k=1) vertical bar alpha(k)vertical bar + Sigma(n)(k=1) vertical bar beta(k)vertical bar + Sigma(n)(k=1) vertical bar alpha(k)vertical bar Sigma(n)(k=1) vertical bar beta(k)vertical bar < 1 are established. In practice, the nonlocal boundary value problems for one dimensional hyperbolic equation with nonlocal boundary conditions in space variable and multidimensional hyperbolic equation with Dirichlet condition in space variables are considered. The stability estimates for the solutions of difference schemes for the nonlocal boundary value hyperbolic problems are obtained.Item On the fourth order of accuracy difference scheme for the Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem(American Institute of Physics, 2011) Ashyralyev, Allaberen; Simos, T.E.; Öztürk, Elif; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 54403582400The Bitsadze-Samarskii type nonlocal boundary value problem { -d(2)u(t)/dt(2) + Au(t) = f(t), 0 < t < 1, u(0) = phi, u(1) = Sigma(J)(j=1) alpha(j)u(lambda(j)) + psi, (1) Sigma(J)(j=1)vertical bar alpha(j)vertical bar <= 1, 0 < lambda(1) < lambda(2) < ... < lambda(J) < 1 for the differential equation in a Hilbert space H with the self -adjoint positive definite operator A is considered. The fourth order of accuracy difference scheme for approximate solution of the problem is presented. The well posedness of this difference scheme in difference analogue of Holder spaces is established.Item Second order of accuracy stable difference schemes for hyperbolic problems subject to nonlocal conditions with self-adjoint operator(Amer Inst Pyhsics, 2011) Ashyralyev, Allaberen; Simos, Theodore E.; Yıldırım, Özgür; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0003-1375-2503; K-3041-2013; 35775025200In the present paper, two new second order of accuracy absolutely stable difference schemes are presented for the nonlocal boundary value problem { d(2)u(t)/dt(2) + Au(t) = f(t) (0 <= t <= 1), u(0) = Sigma(n)(j=1) alpha(j)u(lambda(j)) + phi, u(t)(0) = Sigma(n)(j=1) beta(j)u(t)(lambda(j)) + psi, 0 < lambda(1) < lambda(2) < ... < lambda(n) <= 1 for differential equations in a Hilbert space H with the self-adjoint positive definite operator A. The stability estimates for the solutions of these difference schemes are established. In practice, one-dimensional hyperbolic equation with nonlocal boundary conditions and multidimensional hyperbolic equation with Dirichlet conditions are considered. The stability estimates for the solutions of difference schemes for the nonlocal boundary value hyperbolic problems are obtained and the numerical results are presented to support our theoretical statements.Item Stable difference schemes for the hyperbolic problems subject to nonlocal boundary conditions with self-adjoint operator(Elsevier, 2011-10-01) Ashyralyev, Allaberen; Yıldırım, Özgür; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0003-1375-2503; K-3041-2013; 35775025200In the present paper the first and second orders of accuracy difference schemes for the numerical solution of multidimensional hyperbolic equations with nonlocal boundary and Dirichlet conditions are presented. The stability estimates for the solution of difference schemes are obtained. A method is used for solving these difference schemes in the case of one dimensional hyperbolic equation.