Browsing by Author "Bulca, Betül"
Now showing 1 - 20 of 22
- Results Per Page
- Sort Options
Publication A characterization of involutes and evolutes of a given curve in En(Kyungpook Natl Univ, Dept Mathematics, 2018-03-01) Öztürk, Günay; Arslan, Kadri; ARSLAN, KADRİ; Bulca, Betül; BULCA SOKUR, BETÜL; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0002-1440-7050; 0000-0001-5861-0184; AAG-8775-2021; AAG-7693-2021The orthogonal trajectories of the first tangents of the curve are called the involutes of x. The hyperspheres which have higher order contact with a curve x are known osculating hyperspheres of x. The centers of osculating hyperspheres form a curve which is called generalized evolute of the given curve x in n-dimensional Euclidean space E-n. In the present study, we give a characterization of involute curves of order k (resp. evolute curves) of the given curve x in n-dimensional Euclidean space E-n. Further, we obtain some results on these type of curves in E-3 and E-4, respectively.Item Coordinate finite type rotational surfaces in euclidean spaces(Univ Nis, 2014-04-28) Kılıç Bayram, Bengü; Önen, Nergiz; Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-7693-2021; AAG-8775-2021; 6603079141; 35226209600Submanifolds of coordinate finite-type were introduced in [10]. A submanifold of a Euclidean space is called a coordinate finite-type submanifold if its coordinate functions are eigenfunctions of Delta. In the present study we consider coordinate finite-type surfaces in E-4. We give necessary and sufficient conditions for generalized rotation surfaces in E-4 to become coordinate finite-type. We also give some special examples.Item E^n deki elastik eğrilerin bir karakterizasyonu(Uludağ Üniversitesi, 2008-07-16) Bulca, Betül; Arslan, Kadri; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.Bu çalışmada E^n deki elastik eğriler ele alınmıştır.Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş bölümüdür.İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde elastik eğriler incelenmiştir. İlk olarak Euler-Lagrange Denklemleri, daha sonra yüzeyler üzerindeki elastik eğriler ve dönel yüzey ile küre üzerindeki elastik eğriler incelenmiştir.Dördüncü bölümde eğrilerin minimal enerjileri hesaplanmıştır. Bazı örnekler verilmiştir.Beşinci bölümde elastik şeritlerin Kirchhoff modeli ele alınmıştır.Altıncı bölümde manyetik alanlar incelenmiş ve bazı örnekler verilmiştir.Yedinci bölümde DNA nın elastik şerit modeli incelenmiştir.Item Generalized rotation surfaces in e-4(Springer Basel Ag, 2012-06) Bayram, Bengü Kılıç; Öztürk, Günay; Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Uludaǧ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-7693-2021; AAG-8775-2021; 6603079141; 35226209600In the present study we consider generalized rotation surfaces imbedded in an Euclidean space of four dimensions. We also give some special examples of these surfaces in . Further, the curvature properties of these surfaces are investigated. We give necessary and sufficient conditions for generalized rotation surfaces to become pseudo-umbilical. We also show that every general rotation surface is Chen surface in . Finally we give some examples of generalized rotation surfaces in .Item A geometric and mechanical description of the talus and cochlea tibiae in horse and ox(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2021-06-29) İşbilir, Fatma; Çelik, A. Burcu; Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Yıldız, Bahri; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Makine Mühendisliği Bölümü.; Bursa Uludağ Üniversitesi/Veteriner Fakültesi/Anatomi Anabilim Dalı.; 0000-0002-6110-1302; 0000-0002-6948-8281; 0000-0002-1440-7050; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-6096-7833In this study, geometrical and mechanical identification of the talus and cochlea tibiae in horse and ox is presented. The shape of the expressed bones of these animals can be considered as rotational surfaces of planar curves. The model is established based on the bolt-nut mechanism while interpreting the relationship between talus and tibiae, and describing geometrical differences between ox and horse in functional anatomy. The results obtained from the geometric and mechanical data have led to the conclusion that lateral and friction forces applied on talus and cochlea tibiae of the horse are higher than that in ox. According to these results, the data obtained helps the horses to stand longer.Item A geometric description of the peritechia of the Pseudonectria rousseliana (Mont.) Wollenw(Uludağ Üniversitesi, 2009) Hüseyin, Elşad; Öztürk, Günay; Arslan, Kadri; Akgül, Hasan; Ergül, Cem; Bulca, Betül; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Biyoloji Bölümü.In this study, a geometric and experimental analysis of the peritechia of Pseudonectria rousseliana (Mont.) Wollen was presented. Experimentally, longitudinal length (A) and the body ( CD ) of peritechia were measured. Geometrically, it was shown that the peritechia is comparable with a surface of revolution of a profile curve. On the same regions of the modelled surface the diameters of the horizontal sections was measured. It was found that the geometric and the experimental values were closely related.Item IE4 deki yüzeylerin bir karakterizasyonu(Uludağ Üniversitesi, 2012) Bulca, Betül; Arslan, Kadri; Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.Bu çalışmada deki yüzeylerin 1. ve 2. temel form katsayıları yardımıyla bazı sınıflandırmaları verilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde deki yüzeyler ele alınmıştır. Bu bölüm 7 kısımdan oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla rotasyon yüzeyleri, Vranceanu yüzeyleri, regle yüzeyleri, Ganchev-Milousheva rotasyon yüzeyleri, kanal yüzeyleri, meridyen yüzeyleri ve tensör çarpım yüzeyleridir. Dördüncü bölüm orijinal sonuçlar içermekte olup bu bölümde, üçüncü bölümde ele alınan yüzeylerden 1-tipinde Gauss dönüşüme sahip olup olmadıkları incelenmiştir. Beşinci bölümde deki yüzeylerin eğrilik elipsleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ele alınan yüzeylerin eğrilik elipsleri karakterize edilmiştir. Bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde üçüncü bölümde ele alınan yüzeylerin Ganchev-Milousheva değişmezleri hesaplanmış, bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir.Item Meridian surfaces in E4 with pointwise 1-type Gauss map(Korean Mathematical, 2014-05) Milousheva, Velichka; Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-8775-2021; AAG-7693-2021; 6603079141; 35226209600In the present article we study a special class of surfaces in the four-dimensional Euclidean space, which are one-parameter systems of meridians of the standard rotational hypersurface. They are called meridian surfaces. We show that a meridian surface has a harmonic Gauss map if and only if it is part of a plane. Further, we give necessary and sufficient conditions for a meridian surface to have pointwise 1-type Gauss map and find all meridian surfaces with pointwise 1-type Gauss map.Item Meridian surfaces with constant mean curvature in pseudo-euclidean 4-space with neutral metric(Springer, 2017-02-10) Milousheva, Velichka; Bulca, Betül; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; AAG-7693-2021; 35226209600In the present paper we consider a special class of Lorentz surfaces in the four-dimensional pseudo-Euclidean space with neutral metric which are one-parameter systems of meridians of rotational hypersurfaces with timelike, spacelike, or lightlike axis and call them meridian surfaces. We give the complete classification of minimal and quasi-minimal meridian surfaces. We also classify the meridian surfaces with non-zero constant mean curvature.Item Monge yaması ile verilen bazı yüzeylerin bir karakterizasyonu(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2020) Pamuk, Emine Aydan; Bulca, Betül; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-9723-3983Bu tez çalışmasında Öklid uzaylarında Monge yamasıyla verilen yüzeyler ele alınmıştır. Bu yüzeylerden öteleme yüzeyleri ve çarpanlara ayrılabilir yüzeylerle ilgili sonuçlara değinilmiş ve bunların ikisini birlikte düşünerek ele alınan öteleme-çarpanlara ayrılabilir (translation-factorable) yüzeylerle ilgili orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde Öklid uzayındaki yüzeylerin diferansiyel geometrisi hakkında genel bilgilere yer verilerek sonlu tipten koordinatlara sahip yüzeylerle ilgili bazı temel tanımlar ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde 3 ve 4 boyutlu Öklid uzayındaki Monge yaması ile verilen yüzeyler, öteleme yüzeyleri ve çarpanlara ayrılabilir yüzeyler tanıtılmıştır. Bu yüzeylerin eğrilikleri verilip düz ve minimal olma koşulları ile ilgili literatürde bulunan sınıflandırma teoremleri verilmiştir. Dördüncü bölümde öteleme ve çarpanlara ayrılabilir yüzeyler yardımıyla elde edilen TF (translation-factorable) tipindeki yüzeyler tanıtılmıştır. 3 ve 4 boyutlu Öklid uzayında bu yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanıp düz ve minimal olmaları ile ilgili sınıflandırma teoremleri verilmiştir. Bununla birlikte Monge yamasıyla verilen yüzeylerle birlikte TF tipindeki yüzeylerin 3-boyutlu Öklid uzayında Laplasları hesaplanıp sonlu tipten koordinatlara sahip olma şartları ele alınmıştır. Beşinci bölüm çalışmanın sonuç kısmıdır.Item Öklid uzayında conchoid eğriler ve yüzeylerin bir karakterizasyonu(Bursa Uludağ Üniversitesi, 2019-09-27) Oruç, S. Neslihan; Bulca, Betül; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-4052-2239Bu tez çalışmasında Öklid uzayındaki conchoid eğrileri ve yüzeyleri ele alınmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde bu çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan Öklid uzayındaki eğri ve yüzeylerle ilgili bazı temel tanımlar ve kavramlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde düzlemde ve 3-boyutlu uzayda conchoid eğrileri tanımlanmıştır. Ayrıca bu eğrilerin eğrilikleri hesaplanıp bunlarla ilgili sonuçlar verilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre bazı örnekler verilip grafikleri çizdirilmiştir. Dördüncü bölümde 3 ve 4-boyutlu Öklid uzayında conchoidal yüzeyler çalışılmıştır. İlk olarak 3-boyutlu Öklid uzayında daha önceden verilen conchoidal yüzey tanımına bağlı olarak eğrilikleri ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu uzayda bir conchoid eğrisinin döndürülmesi ile elde edilen dönel yüzey ile ilgili sonuçlar verilip grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak 4-boyutlu Öklid uzayındaki conchoidal yüzey tanımı verilip bu yüzeylerin düz ve minimal olmaları ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca 4-boyutlu uzayda rotasyonel yüzeyler ve meridyen yüzeylerinin conchoidal yüzey olması örnek olarak verilmiştir.Item On generalized rotational surfaces in Euclidean spaces(Korean Mathematical, 2017-05) Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Kosova, Didem; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-7693-2021; AAG-8775-2021; 6603079141; 35226209600; 57194131657In the present study we consider the generalized rotational surfaces in Euclidean spaces. Firstly, we consider generalized tractrices in Euclidean (n + 1)-space En+1. Further, we introduce some kind of generalized rotational surfaces in Euclidean spaces E-3 and E-4, respectively. We have also obtained some basic properties of generalized rotational surfaces in E-4 and some results of their curvatures. Finally, we give some examples of generalized Beltrami surfaces in E-3 and E-4, respectively.Item On spherical product surfaces in E3(IEEE, 2009) Bayram, Bengü; Öztürk, Günay; Ugail, Hassan; Earnshaw, R. A.; Qahwaji, R. S. R.; Willis, P. J.; Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-8775-2021; AAG-7693-2021; 6603079141; 35226209600In the present study we consider spherical product surfaces X = alpha circle times beta of two 2D curves in E-3. We prove that if a spherical product surface patch X = alpha circle times beta has vanishing Gaussian curvature K (i.e. a flat surface) then either alpha or beta is a straight line. Further, we prove that if alpha(u) is a straight line and beta(v) is a 2D curve then the spherical product is a non-minimal and flat surface. We also prove that if beta(v) is a straight line passing through origin and alpha(u) is any 2D curve (which is not a line) then the spherical product is both minimal and flat. We also give some examples of spherical product surface patches with potential applications to visual cyberworlds.Item On the solution of the monge-ampere equation ZxxZyy-Z2xy = f(x,y) with quadratic right side(B Verkin Inst Low Temperature Physics & Engineering Nas Ukra, 2011) Aminov, Yu A.; Bayram, Bengü Kılıç; Öztürk, Günay; Arslan, Kadri; Bulca, Betül; Murathan, Cengizhan; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; ABH-3658-2020; AAG-7693-2021; AAG-8775-2021; 6603079141; 35226209600; 6506718146For the Monge-Ampere equation Z(xx)Z(yy) - Z(xy)(2) = b(20)(x2)+b(11).xy+b(02y)(2)+ b(00) we consider the question on the existence of a solution Z(x, y) in the class of polynomials such that Z = Z(x, y) is a graph of a convex surface. If Z is a polynomial of odd degree, then the solution does not exist. If Z is a polynomial of 4-th degree and 4b(20)b(02) - b(11)(2) > 0, then the solution also does not exist. If 4b(20)b(02) - b(11)(2) = 0, then we have solutions.Item Rotational embeddings in E-4 with pointwise 1-type gauss map(TÜBİTAK, 2011) Bayram, Bengü Kılıç; Kim, Young Ho; Öztürk, Günay; Arslan, Kadri; Murathan, Cengizhan; Bulca, Betül; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0002-1440-7050; 0000-0001-5861-0184; AAG-8775-2021; ABH-3658-2020; AAG-7693-2021; 6603079141; 6506718146; 35226209600In the present article we study the rotational embedded surfaces in E-4. The rotational embedded surface was first studied by G. Ganchev and V. Milousheva as a surface in E-4. The Otsuki (non-round) sphere in E-4 is one of the special examples of this surface. Finally, we give necessary and sufficient conditions for the flat Ganchev-Milousheva rotational surface to have pointwise 1-type Gauss map.Publication Rotational surfaces with rotations in x3x4-plane(Tsing Hua Univ, Dept Mathematics, 2021-01-01) Arslan, Kadri; Bulca, Betül; ARSLAN, KADRİ; BULCA SOKUR, BETÜL; Bursa Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü; 0000-0001-5861-0184; EJT-1458-2022; AAG-7693-2021In the present study we consider generalized rotational surfaces in Euclidean 4-space E-4. Further, we obtain some curvature properties of these surfaces. We also introduce some kind of generalized rotational surfaces in E-4 with the choice of meridian curve. Finally, we give some examples.Item Semiparallel wintgen ideal surfaces in En(Publ House Bulgarian Acad Sci, 2014) Bulca, Betül; Arslan, Kadri; Uludağ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-7693-2021; AAG-8775-2021; 35226209600; 6603079141Wintgen ideal surfaces in E-4 form an important family of surfaces, namely surfaces with circular ellipse of curvature. Obviously, Wintgen ideal surfaces satisfy the pointwise equality K + vertical bar K-N vertical bar = parallel to H parallel to(2). In the present study we consider the Wintgen ideal surfaces in n-dimensional Euclidean space E-n. We have shown that Wintgen ideal surfaces in E-n satisfying the semiparallelity condition (R) over bar (X, Y) . h = 0 are of flat normal connection. Further, we obtain some results in E-4.Item Spherical product surfaces in e-4(Ovidius Univ Press, 2012) Bayram, Bengü Kılıç; Öztürk, Günay; Bulca, Betül; Arslan, Kadri; Uludaǧ Üniversitesi/Fen Edebiyat Fakültesi/Matematik Bölümü.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-8775-2021; AAG-7693-2021; 35226209600; 6603079141In the present study we calculate the coefficients of the second fundamental form and curvature ellipse of spherical product surfaces in E-4. Otsuki rotational surfaces and Ganchev-Milousheva rotational surfaces are the special type of spherical product surfaces in E-4. Further, we give necessary and sufficient condition for the origin of NpM to lie on the curvature ellipse of such surfaces. Finally we get the necessary condition for Ganchev-Milousheva rotational surfaces in E-4 to become flat or Chen type. We also give some examples of the projections of these surfaces in E-3.Item Superconformal ruled surfaces in E4(University Osijek, 2009-12) Bayram, Bengü Kılıç; Öztürk, Günay; Bulca, Betül; Arslan, Kadri; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-7693-2021; AAG-8775-2021; 35226209600; 6603079141In the present study we consider ruled surfaces imbedded in a Euclidean space of four dimensions. We also give some special examples of ruled surfaces in E-4. Further, the curvature properties of these surface are investigated with respect to variation of normal vectors and curvature ellipse. Finally, we give a necessary and sufficient condition for ruled surfaces in E-4 to become superconformal. We also show that superconformal ruled surfaces in E-4 are Chen surfaces.Item Surfaces given with the Monge patch in E4(B Verkin Inst Low Temperature Physics and Engineering Nas Ukraine, 2013) Bulca, Betül; Arslan, Kadri; Uludağ Üniversitesi/Fen-Edebiyat Fakültesi/Matematik Anabilim Dalı.; 0000-0001-5861-0184; 0000-0002-1440-7050; AAG-8775-2021; AAG-7693-2021; 35226209600; 6603079141In the present paper we consider the surfaces in the Euclidean 4-space E-4 given with a Monge patch z = f (u, v), w = g(u, v) and study the curvature properties of these surfaces. We also give some special examples of these surfaces first defined by Yu. Aminov. Finally, we prove that every Aminov surface is a non-trivial Chen surface.