Matematiksel nesnelerin yapısı ve temsiller: Klasik semiyotik üçgenin geometri öğretimine yansımalarının analizi

Abstract

Bu çalışmanın temel amacı çizimler ve matematiksel nesneler arasındaki ilişkileri incelemeyi sağlayan Gönderge-Gösteren-Gösterilen klasik semiyotik üçgenini temel alan kuramsal çerçeveyi tanıtmaktır. Bu amaca ulaşmak için, sınıf öğretmeni adaylarına çembere dışındaki bir noktadan teğet çizimi kağıt-kalem ve dinamik geometri ortamlarında yaptırılmıştır. Bu çizimler esnasında, öğretmen adaylarının gösterende oluşan değişimleri yorumlama süreçleri ve bu değişimlerin gösterilene olan katkısı, gönderge ve gösterilen arasındaki ilişkiler bağlamında incelenmiştir. Çalışma nitel bir araştırmadır ve uygulama kısmı iki aşamadan oluşmaktadır. İlk olarak öğretmen adayları çembere dışındaki bir noktadan teğet çizme çalışmasını kağıt-kalem ortamında, daha sonra aynı etkinliği dinamik geometri ortamında yapmışlardır. Kağıt-kalem ile yapılan çizimlerde öğretmen adaylarının görsel eleman kullanarak çizim yaptıkları, dinamik geometri ortamında yapılan çizimlerde ise geometrik özellik arayışına girdikleri görülmüştür. Araştırmanın sonucunda, bir gösteren olarak kağıt-kalem ortamında çizimlerin yetersiz kaldığı, dinamik çizimlerin ise çemberde teğet kavramının gösterileninde ilgili göndergeye yakınlaşma sağladığı sonucuna varılmıştır.

The main purpose of this study is to introduce a theoretical framework based on classical semiotic triangle Reference-Signifier-Signified. This theorical framework is used to examine the relationship between drawings and mathematical objects. In the study, prospective teachers are placed in a transition from drawings towards dynamic drawings. Their process of interpreting variations in a geometrical object’s signifier in a dynamic geometry environment; changes in their signified are analyzed in terms of relations between reference and signifier. The study is a qualitative research and the experimental part consists of two times. In the first time, realized in paper and pencil environment, geometrical drawing activities concerning the concept tangent line to a circle is directed to prospective teachers. In the second time, prospective teachers is asked to realize the same drawing activities in a dynamic geometry environment. Results of the research reveal that as signifiers, drawings in paper and pencil environment are insufficient; but working on dynamic drawings provides rapprochements in the signified of the tangent line concept towards the related reference.