The third dimension of the Magdouh Mosaic in Antioch

Abstract

This study investigates the complex geometry of the pattern of circles in the Magdouh Mosaic, which dates to between the ffth and sixth centuries, found in Antioch-on-the-Orontes (modern Antakya, Turkey). The mosaic has a complex pattern that is composed of tangent, overlapping and intersecting circles suggesting that it was worthwhile analyzing in 3D. Through such an analysis, it was observed that the extension of the pattern of circles into a third dimension looks like spheres packed together that intersect in three directions at right angles. This can also be demonstrated by packing octahemioctahedra, which are a cluster of eight regular packed tetrahedra contained within the spheres. In addition, the packing of octahemioctahedra in this way also suggests the packing of stella octangula contained within hemispheres that intersect each other. Furthermore, tracing the line segments that are emphasized in each circle in the Magdouh Mosaic in such a 3D structure turns them into space-flling rhombohedra that can be dissected into two tetrahedra and an octahedron. Thus, the result of this study shows that the Magdouh Mosaic in Antioch is the top view of a square-based pyramidal cluster of intersecting hemispheres that hold space-flling rhombohedra inside them.

Bu çalışma, Antakya’da bulunan, beşinci ve altıncı yüzyıllara ait Magdouh Mozaiğinin karmaşık geometrik düzeninin üç boyutlu içeriğini araştırmaktadır. Bunun nedeni, mozaik kompozisyonunu oluşturan geometrik düzenin yüzeyde oldukça güçlü bir derinlik etkisi oluşturmasıdır. Bu amaçla çalışma kapsamında bu mozaiğin geometrik dokusunu oluşturan elemanlar ile bunların arasındaki ilişkilerin üçüncü boyuttaki geometrik karşılıkları belirlenmeye çalışılmıştır. Bu kapsamda öncelikle mozaik bütününe bakıldığında görsel kompozisyon düzlemsel olarak dört katmandan oluşan daire kümelerinden oluşan kare tabanlı tepeler olarak görülmektedir. Bu tepelerde simetrik olarak dört farklı doğrultuda birbirine teğet olan, birbirleri üstüne binen ve birbirleri ile kesişen daireler bir arada görülmektedir. Üçüncü boyuta taşındığında da bu kümelerin dokusunu oluşturan dairelerin, dik koordinat sisteminde birbirleriyle kesişen kürelere karşılık geldiği belirlenmiştir. Kürelerin dik koordinat sisteminde bu oranda kesişmesi ile oluşan üç boyutlu ağ içerisinde her bir küre, bir küp sekizyüzlünün kenarlarını oluşturacak şekilde paketlenen sekiz adet düzgün dörtyüzlü bir küme içerirken, kesişen herhangi iki kürenin kesişen yarıları ise yıldızlaşmış bir düzgün sekizyüzlü içermektedir. Her bir yıldızlaşmış sekizyüzlü ise birbirleriyle kesişen dört adet rombik altı yüzlü birime ayrıştırılabilmektedir. Bu gometrik içerik bir bütün olarak değerlendirildiğinde, Magdouh Mozaik yüzeyi üçüncü boyutta uzayı boşluksuz doldurabilen eş altı yüzlü birimlerin paketlenmesi olarak karşılık bulmaktadır.