Çok değişkenli eşleştirilmiş Hotelling T2 testine alternatif parametrik olmayan test yöntemlerinin karşılaştırılması

Abstract

İstatistiksel veri analizinde, verilerin analizinde kullanılacak test yönteminin doğru seçilmesi, elde edilen sonuçların güvenilirliği açısından büyük önem taşımaktadır. Parametrik testlerin kullanılabilmesi için gerekli varsayımların sağlanması gerekmektedir. Bu varsayımların ihlal edilmesi durumunda araştırmacıların parametrik testler yerine literatürde alternatif olarak belirtilen parametrik olmayan testleri tercih etmeleri önerilmektedir. Bu tez çalışmasında, çok değişkenli bağımlı örneklemler üzerinde kullanılan Hotelling T² testine alternatif parametrik olmayan testler olarak literatürde yer alan Hotelling T2 testinin bootstrap versiyonu, permütasyon versiyonu ve çok değişkenli spatial işaret testinin Tip-I hata düzeyini koruma yönündeki performansları çok değişkenli bağımlı Hotelling T² testiyle karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Testlerin, Tip-Ⅰ hatayı koruma yönünden performansları farklı örneklem genişlikleri, farklı değişken sayıları, varyans- kovaryans matrisinde yer alan farklı değerler, verilerin normal dağılımından uzaklaşması için yararlanılan farklı Gauss gürültü değerleri ile oluşturulan simülasyon senaryoları yardımıyla karşılaştırılmıştır. Tez çalışmasında çok değişkenli bağımlı Hotelling T² testinin, özellikle çok değişkenli normal dağılıma uygunluk ve varyans- kovaryans matrisinin homojen olması varsayımının ihlal edildiği ve değişken sayısının artması durumunda Tip-I hata düzeyini nominal düzeyde koruma konusunda yetersiz kaldığı belirlenmiştir. Çok değişkenli spatial işaret testinin ve çok değişkenli Hotelling T2 testinin permütasyon versiyonunun söz konusu varsayımların sağlanmadığı ve özellikle küçük örneklemlerde ve değişken sayısının fazla olduğu durumlarda Tip-I hatayı nominal düzeyde korumada başarılı performans sergiledikleri belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda, varsayımların ihlal edildiği durumlarda, çok değişkenli spatial işaret testi ve çok değişkenli Hotelling T2 testinin permütasyon versiyonu, istatistiksel olarak daha güvenilir ve sağlam alternatifler olarak önerilmektedir.In statistical data analysis, the correct selection of the test method to be used is of great importance for ensuring the reliability of the results obtained. In order to use parametric tests, the necessary assumptions must be satisfied. In cases where these assumptions are violated, it is recommended that researchers prefer nonparametric test methods specified in the literature as alternatives to parametric approaches. In this thesis, the performance of several nonparametric alternative test methods to the Hotelling T² test, used for multivariate paired samples, was comparatively evaluated in terms of Type-I error control. Specifically, the study included the bootstrap version, the permutation version of the Hotelling T² test, and the multivariate spatial sign test, all of which were assessed through simulation studies. The comparison was carried out under various simulation scenarios generated by changing sample sizes, the number of variables, values in the variance-covariance matrix, and the degree of deviation from multivariate normality using different levels of Gaussian noise. The results revealed that the multivariate paired Hotelling T2 test failed to maintain the nominal Type-I error level, especially when the assumptions of multivariate normality and homogeneity of the variance-covariance matrix were violated, and as the number of variables increased. Based on the results obtained, it is recommended that in situations where parametric assumptions are violated, the multivariate spatial sign test and the permutation version of the Hotelling T² test be preferred as more statistically robust and reliable alternatives.