Kayıp landmark tahmininde kullanılabilecek yöntemlerin performansının karşılaştırılması ve F yaklaşımının önerilmesi

Abstract

İstatistiksel şekil analizi; nesnelerden elde edilen geometrik bilginin kullanıldığı yöntemleri içermektedir. İstatistiksel şekil analizinde geometrik bilginin kullanılmasında en önemli girdi landmarklardır. Şekil analizinde kayıp veriler landmark koordinatlarına ait bilgi kaybı olduğu durumda ortaya çıkmaktadır. Landmarkların kartezyen koordinatlarında veri kaybı meydana gelmesi o landmarkı kullanılamaz hale getirerek ilgili birimin araştırmadan çıkmasına yol açmaktadır. Tez çalışmasında kayıp landmarkların tahminine yönelik kullanılan EM algoritması, çoklu regresyon atama, Bayes yaklaşımlı temel bileşenler analizi, olasılıksal temel bileşenler analizi, ters doğrusal olmayan temel bileşenler analizi ve iteratif kısmi en küçük kareler ile doğrusal olmayan tahmine dayalı temel bileşenler analizi yöntemleri ve amaca yönelik olarak tez çalışması kapsamında önerilen min(F) ve max(F) yaklaşımının performansı değerlendirilmiştir. Simülasyon senaryosunda landmark sayıları 3, 6, 9 ve 12 ve örneklem büyüklükleri 30, 50 ve 100 olarak alınmıştır. Çok değişkenli normal dağılımdan isotropik ve isotropik olmayan modellere dayalı olarak veri türetilmiş ve 10 farklı simülasyon senaryosu dikkate alınmıştır. Küçük, orta ve büyük örneklem büyüklükleri dikkate alındığında, performans değerlendirmesinde en iyi ve en farklı sonucu, tez çalışmasında önerilen F-yaklaşımı algoritması Min(F) ölçütü vermiştir.

Statistical shape analysis involves methods that use geometric information obtained from objects. The most important input to the use of geometric information in statistical shape analysis is landmarks. Missing data in shape analysis occurs when there is a loss of information about landmark coordinates. The loss of data in the cartesian coordinates of landmarks makes that landmark unusable and causes the releated unit to be dropped out of the survey. Performances are evaluated for the following methods used in the estimation of missing data; EM algorithm, multiple regression imputation, Bayesian principal component analysis, probabilistic principal component analysis, Inverse non-linear principal component analysis, non-linear estimation by iterative partial least squares principal component analysis and proposed Min(F) and Max(F) approaches in the thesis. Landmark counts were taken as 3, 6, 9, 12 and sample sizes were taken as 30, 50, 100 in the simulation study. The data are generated based on multivariate normal distribution from isotropic and non-isotropic models and 10 different simulation scenarios are considered. The best and the most different result in the performance evaluation according to small, medium and large sample sizes is the Min(F) criterion of the F-approximation algorithm proposed in the thesis study.