A MAP/PH/1 production inventory model

Abstract

In this study, a production inventory model with phase type service times where customers join the system occur according to a Markovian arrival process is discussed. When the inventory level is positive, if an arriving customer finds the server idle gets into service immediately. Served customer leaves the system and the on-hand inventory is decreased one unit of item at service completion epoch. Otherwise, the customer enters into a waiting space (queue) of infinite capacity and waits for get served. The production facility produces items according to an (𝑠𝑠, 𝑆𝑆) policy. The production is switched on when the inventory level depletes to 𝑠𝑠 and the production remains on until the inventory level reaches to the maximum level 𝑆𝑆. Once the inventory level becomes 𝑆𝑆, the production process is switched off. Applying the matrix-geometric method, we carry out the steady-state analysis of the production inventory model and perform a few illustrative numerical examples includes the effect of parameters on the system performance measures and an optimization study for the inventory policy.

Bu çalışmada, müşterilerin Markovian varış sürecine göre sisteme katıldığı faz-tipi hizmet sürelerine sahip bir üretim envanter modeli tartışılmaktadır. Envanter seviyesi pozitif olduğunda, gelen bir müşteri hizmet biriminin boş olduğunu tespit ederse hemen hizmete girer. Hizmet verilen müşteri sistemden ayrılır ve eldeki stok, hizmet tamamlanma anında bir birim azalır. Aksi takdirde müşteri sonsuz büyüklükte bir bekleme alanına (kuyruğa) girer ve hizmet almayı bekler. Üretim tesisi, ürünleri (𝑠𝑠, 𝑆𝑆) politikasına göre üretir. Envanter seviyesi 𝑠𝑠'ye düştüğünde üretim açılır ve envanter seviyesi maksimum 𝑆𝑆 seviyesine ulaşana kadar üretim açık kalır. Envanter seviyesi 𝑆𝑆 olduğu anda, üretim süreci kapatılır. Matris-geometrik yöntemi uygulayarak, üretim envanter modelinin kararlı durum analizini gerçekleştiriyoruz ve parametrelerin sistem performans ölçüleri üzerindeki etkisini ve envanter politikası için bir optimizasyon çalışmasını içeren birkaç açıklayıcı sayısal örnek gerçekleştiriyoruz.